已知圆x^2+y^2-9x=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 19:36:58
已知圆x^2+y^2-9x=0, 与顶点在原点O,焦点在x轴上的抛物线交于A,B两点,三角形OAB的垂心恰为抛物线的焦点,求抛物线的方程.

设抛物线y^2=2px与圆方程联列x^2+y^2-9x=0,得A和B点坐标(9-2p,±√2p(9-2p))设B在第四象限直线OB斜率-√2p(9-2p)/(9-2p)=-√2p/√(9-2p)设垂心H,直线AH斜率 √(9-2p)/√2p方程 y-√2p(9-2p)=[√(9-2p)/√2p]*[x-(9-2p)]令y=0,得焦点横坐标x=9-4p焦点横坐标又 p/29-4p=p/2, p=2抛物线方程是 y^2=4x